Una de líos espaciotemporales

Aunque nuestra intención era darnos un descanso, ha surgido un nuevo caso que apela con tanta urgencia a nuestro compromiso de desfazer entuertos que nos vemos obligadas a tomar el teclado y hacer unas cuantas aclaraciones y correcciones a una entrada de uno de los blogs de divulgación científica más activos y quizá con más prestigio, por la frecuencia y  el supuesto nivel técnico de sus entradas: La ciencia de la mula Francis.

Éste es uno de los blogs del conocido portal Naukas, que lleva años haciendo una estimable labor de divulgación. Aunque la mayoría de las entradas de la mula Francis versan sobre temas de física (eso sí: todas las ramas de la física, desde lo cósmico hasta los materiales, pasando por la astrofísica, la física de partículas, las supercuerdas... lo cual es bastante asombroso) también se tratan una gran variedad de temas de otras áreas de la ciencia. A menudo se habla de artículos que acaban de ser publicados en revistas científicas especializadas, y sus contenidos se explican a un nivel que exige bastantes conocimientos básicos y no tan básicos. La impresión que se lleva uno al leer las entradas es que el autor domina los temas de los que habla o, al menos, tiene una base muy sólida que le permite, además, responder con gran seguridad a las preguntas que los lectores le formulan. Esta impresión se ve reforzada por la posición de autoridad que asume el autor, tanto en la escritura de los artículos, como en las respuestas a las preguntas.

Dada la confianza que los seguidores tienen en el blog, y su gran difusión, nos parece muy importante que sus contenidos respondan a esa confianza y sean correctos. Sin embargo, hemos observado que  la reciente entrada Contraejemplo a la conjetura del censor cósmico de Penrose contiene importantes errores que sería conveniente corregir y aclarar. 

El tema de la entrada (la conjetura de censura cosmológica fuerte) es realmente complejo, y la explicación que se hace de el mismo da una idea que a alguien no especializado en el tema le puede valer. Los problemas más importantes de la entrada se concentran en el párrafo que sigue:

Un horizonte de Cauchy presenta en su interior geodésicas cerradas de tipo espacio (que permiten comunicación superlumínica y violaciones de la causalidad). En su interior la solución de las ecuaciones no es única y, por tanto, el espaciotiempo no es predecible. Los agujeros negros son soluciones matemáticas de tipo solitón de las ecuaciones de Einstein en el vacío. Los agujeros negros en rotación (tipo Kerr) se diferencian de los estáticos (tipo Schwarzschild) en que presentan una singularidad anular, en lugar de puntual, y un horizonte de Cauchy dentro del horizonte de sucesos, ausente en los estáticos. Penrose introdujo la conjetura fuerte del censor cósmico para garantizar la continuidad entre ambas soluciones (la adición de una pequeña cantidad de momento angular a un agujero negro estático); según esta conjetura el horizonte de Cauchy es inestable ante pequeñas perturbaciones, luego no se observa en soluciones físicas de las ecuaciones.

No nos vamos a entretener con la definición de horizonte de Cauchy, que es bastante técnica, pero la existencia de geodésicas cerradas de tipo espacio, en su interior no es, desde luego, la propiedad que los caracteriza. En el interior del horizonte de Cauchy de los agujeros negros de Kerr hay curvas cerradas de tipo tiempo (CTCs por sus siglas en inglés). Dado que los observadores y las partículas con masa se mueven a lo largo de curvas de tipo tiempo (no necesariamente geodésicas, salvo si se mueven en caída libre), lleva a violaciones de causalidad porque siguiéndolas (lo que se hace en un tiempo propio finito)  se llega exactamente al mismo punto del espacio-tiempo, lo que equivale a viajar hacia atrás en el tiempo.  

Las geodésicas o cualquier otra curva cerrada de tipo espacio, sin embargo, no tienen ese problema. Ninguna partícula se propaga a lo largo de las mismas, con lo que no llevan nunca a viajes en el tiempo ni violaciones de causalidad. Y no se propagan a lo largo de esas curvas porque para hacerlo tendrían que moverse a una velocidad mayor que la de la luz.

Llegados a este punto hay que recordar por qué, ni en la Relatividad Especial ni en la Relatividad General, se permite la propagación de señales o partículas a mayor velocidad instantánea que la de la luz: porque siempre lleva a violaciones de la causalidad, con o sin curvas cerradas de tipo espacial. 

Como se enseña en los cursos elementales de Relatividad Especial (relatividad en el espacio plano de Minkowski, en ausencia de gravedad) el orden temporal de dos eventos relacionados por una distancia de tipo espacio no es el mismo para distintos observadores, de manera que no se puede establecer una relación de causa y efecto entre ellos. Si la hubiera, se podría invertir en otro sistema de referencia, violando la causalidad. La única manera de preservarla es que no haya propagación a velocidades superlumínicas o, si acaso, que si hay partículas que se mueven a esa velocidad, no interactúen con las que constituyen nuestra realidad.

Para acabar de clarificar este punto, cualquier persona que trace un círculo sobre un papel está poniendo de manifiesto la existencia de curvas cerradas de tipo espacio en nuestro universo... que no causan ningún problema. Que sean geodésicas o no, es una cuestión completamente secundaria.

Una vez aclarado este punto, proseguimos con la siguiente afirmación: Los agujeros negros son soluciones matemáticas de tipo solitón de las ecuaciones de Einstein en el vacío. Que sean soluciones de tipo solitón es más o menos discutible, pero no  cabe duda de que hay soluciones de tipo agujero negro con tensores energía-momento distintos de cero, o, lo que es lo mismo, con materia. La solución de Reissner-Nordström, que tiene un campo electromagnético no trivial que contribuye al tensor energía-momento es el ejemplo más sencillo, pero no el único. 

Proseguimos: Los agujeros negros en rotación (tipo Kerr) se diferencian de los estáticos (tipo Schwarzschild) en que presentan una singularidad anular, en lugar de puntual, y un horizonte de Cauchy dentro del horizonte de sucesos, ausente en los estáticos. 

Vayamos por partes:

1.  La singularidad del agujero negro de Schwarzschild no es puntual (0-dimensional). La Relatividad General no describe las singularidades como conjuntos de puntos en la variedad espacio-temporal a los que se les pueda asignar una estructura topológica y una dimensión. Existen propuestas para dotar de estructura a una singularidad como borde del espacio-tiempo, pero no existe una propuesta general aceptada en la literatura que funcione en todos los casos de interés. Si aún así nos empeñáramos en asignar una dimensión a la singularidad del agujero negro de Schwarzschild, dicha dimensión debería ser estrictamente positiva, como se deduce de su diagrama de Penrose. 
2. Hay agujeros negros estáticos más generales que el de Schwarzschild que tienen horizontes de Cauchy. El agujero negro de Reissner-Nordström es el ejemplo más sencillo.
3. Aunque el agujero negro de Reissner-Nordström tiene un horizonte de Cauchy, éste no tiene curvas cerradas de tipo tiempo (las que darían lugar a posibles violaciones de la causalidad) en su interior.

Penrose introdujo la conjetura fuerte del censor cósmico para garantizar la continuidad entre ambas soluciones (la adición de una pequeña cantidad de momento angular a un agujero negro estático). Sinceramente, no estamos en condiciones de aseverar la intención de Penrose al formular esta conjetura, pero la continuidad entre soluciones en la Relatividad General no es una propiedad que tengan la mayoría de ellas. El ejemplo más sencillo y más claro es el de la solución de Schwarzschild, que describe un agujero negro con un horizonte de eventos, siempre que el parámetro que denota la masa del mismo sea estrictamente positivo, independientemente de lo pequeño que sea. Sin embargo, cuando el parámetro corresponde a masa idénticamente cero, la solución es el espacio de Minkowski, sin horizones de eventos. Está claro que no hay continuidad entre la solución de Schwarzschild y el espacio de Minkowski. ¿Por qué habría de ser diferente en el caso de Kerr?

El problema de estos planteamientos de continuidad de soluciones que describen agujeros negros "eternos" es que en ellos no se tiene en cuenta la auténtica naturaleza de la conjetura, que trata de la evolución determinista de datos iniciales y de las perturbaciones de éstos, un tema de enorme complejidad en el que no entraremos.