Una de líos espaciotemporales

Aunque nuestra intención era darnos un descanso, ha surgido un nuevo caso que apela con tanta urgencia a nuestro compromiso de desfazer entuertos que nos vemos obligadas a tomar el teclado y hacer unas cuantas aclaraciones y correcciones a una entrada de uno de los blogs de divulgación científica más activos y quizá con más prestigio, por la frecuencia y  el supuesto nivel técnico de sus entradas: La ciencia de la mula Francis.

Éste es uno de los blogs del conocido portal Naukas, que lleva años haciendo una estimable labor de divulgación. Aunque la mayoría de las entradas de la mula Francis versan sobre temas de física (eso sí: todas las ramas de la física, desde lo cósmico hasta los materiales, pasando por la astrofísica, la física de partículas, las supercuerdas... lo cual es bastante asombroso) también se tratan una gran variedad de temas de otras áreas de la ciencia. A menudo se habla de artículos que acaban de ser publicados en revistas científicas especializadas, y sus contenidos se explican a un nivel que exige bastantes conocimientos básicos y no tan básicos. La impresión que se lleva uno al leer las entradas es que el autor domina los temas de los que habla o, al menos, tiene una base muy sólida que le permite, además, responder con gran seguridad a las preguntas que los lectores le formulan. Esta impresión se ve reforzada por la posición de autoridad que asume el autor, tanto en la escritura de los artículos, como en las respuestas a las preguntas.

Dada la confianza que los seguidores tienen en el blog, y su gran difusión, nos parece muy importante que sus contenidos respondan a esa confianza y sean correctos. Sin embargo, hemos observado que  la reciente entrada Contraejemplo a la conjetura del censor cósmico de Penrose contiene importantes errores que sería conveniente corregir y aclarar. 

El tema de la entrada (la conjetura de censura cosmológica fuerte) es realmente complejo, y la explicación que se hace de el mismo da una idea que a alguien no especializado en el tema le puede valer. Los problemas más importantes de la entrada se concentran en el párrafo que sigue:
Un horizonte de Cauchy presenta en su interior geodésicas cerradas de tipo espacio (que permiten comunicación superlumínica y violaciones de la causalidad). En su interior la solución de las ecuaciones no es única y, por tanto, el espaciotiempo no es predecible. Los agujeros negros son soluciones matemáticas de tipo solitón de las ecuaciones de Einstein en el vacío. Los agujeros negros en rotación (tipo Kerr) se diferencian de los estáticos (tipo Schwarzschild) en que presentan una singularidad anular, en lugar de puntual, y un horizonte de Cauchy dentro del horizonte de sucesos, ausente en los estáticos. Penrose introdujo la conjetura fuerte del censor cósmico para garantizar la continuidad entre ambas soluciones (la adición de una pequeña cantidad de momento angular a un agujero negro estático); según esta conjetura el horizonte de Cauchy es inestable ante pequeñas perturbaciones, luego no se observa en soluciones físicas de las ecuaciones.

No nos vamos a entretener con la definición de horizonte de Cauchy, que es bastante técnica, pero la existencia de geodésicas cerradas de tipo espacio, en su interior no es, desde luego, la propiedad que los caracteriza. En el interior del horizonte de Cauchy de los agujeros negros de Kerr hay curvas cerradas de tipo tiempo (CTCs por sus siglas en inglés). Dado que los observadores y las partículas con masa se mueven a lo largo de curvas de tipo tiempo (no necesariamente geodésicas, salvo si se mueven en caída libre), lleva a violaciones de causalidad porque siguiéndolas (lo que se hace en un tiempo propio finito)  se llega exactamente al mismo punto del espacio-tiempo, lo que equivale a viajar hacia atrás en el tiempo.  

Las geodésicas o cualquier otra curva cerrada de tipo espacio, sin embargo, no tienen ese problema. Ninguna partícula se propaga a lo largo de las mismas, con lo que no llevan nunca a viajes en el tiempo ni violaciones de causalidad. Y no se propagan a lo largo de esas curvas porque para hacerlo tendrían que moverse a una velocidad mayor que la de la luz.

Llegados a este punto hay que recordar por qué, ni en la Relatividad Especial ni en la Relatividad General, se permite la propagación de señales o partículas a mayor velocidad instantánea que la de la luz: porque siempre lleva a violaciones de la causalidad, con o sin curvas cerradas de tipo espacial. 

Como se enseña en los cursos elementales de Relatividad Especial (relatividad en el espacio plano de Minkowski, en ausencia de gravedad) el orden temporal de dos eventos relacionados por una distancia de tipo espacio no es el mismo para distintos observadores, de manera que no se puede establecer una relación de causa y efecto entre ellos. Si la hubiera, se podría invertir en otro sistema de referencia, violando la causalidad. La única manera de preservarla es que no haya propagación a velocidades superlumínicas o, si acaso, que si hay partículas que se mueven a esa velocidad, no interactúen con las que constituyen nuestra realidad.

Para acabar de clarificar este punto, cualquier persona que trace un círculo sobre un papel está poniendo de manifiesto la existencia de curvas cerradas de tipo espacio en nuestro universo... que no causan ningún problema. Que sean geodésicas o no, es una cuestión completamente secundaria.

Una vez aclarado este punto, proseguimos con la siguiente afirmación: Los agujeros negros son soluciones matemáticas de tipo solitón de las ecuaciones de Einstein en el vacío. Que sean soluciones de tipo solitón es más o menos discutible, pero no  cabe duda de que hay soluciones de tipo agujero negro con tensores energía-momento distintos de cero, o, lo que es lo mismo, con materia. La solución de Reissner-Nordström, que tiene un campo electromagnético no trivial que contribuye al tensor energía-momento es el ejemplo más sencillo, pero no el único. 

Proseguimos: Los agujeros negros en rotación (tipo Kerr) se diferencian de los estáticos (tipo Schwarzschild) en que presentan una singularidad anular, en lugar de puntual, y un horizonte de Cauchy dentro del horizonte de sucesos, ausente en los estáticos. 
Vayamos por partes:
  1.  La singularidad del agujero negro de Schwarzschild no es puntual (0-dimensional). La Relatividad General no describe las singularidades como conjuntos de puntos en la variedad espacio-temporal a los que se les pueda asignar una estructura topológica y una dimensión. Existen propuestas para dotar de estructura a una singularidad como borde del espacio-tiempo, pero no existe una propuesta general aceptada en la literatura que funcione en todos los casos de interés. Si aún así nos empeñáramos en asignar una dimensión a la singularidad del agujero negro de Schwarzschild, dicha dimensión debería ser estrictamente positiva, como se deduce de su diagrama de Penrose. 
  2. Hay agujeros negros estáticos más generales que el de Schwarzschild que tienen horizontes de Cauchy. El agujero negro de Reissner-Nordström es el ejemplo más sencillo.
  3. Aunque el agujero negro de Reissner-Nordström tiene un horizonte de Cauchy, éste no tiene curvas cerradas de tipo tiempo (las que darían lugar a posibles violaciones de la causalidad) en su interior.
Penrose introdujo la conjetura fuerte del censor cósmico para garantizar la continuidad entre ambas soluciones (la adición de una pequeña cantidad de momento angular a un agujero negro estático). Sinceramente, no estamos en condiciones de aseverar la intención de Penrose al formular esta conjetura, pero la continuidad entre soluciones en la Relatividad General no es una propiedad que tengan la mayoría de ellas. El ejemplo más sencillo y más claro es el de la solución de Schwarzschild, que describe un agujero negro con un horizonte de eventos, siempre que el parámetro que denota la masa del mismo sea estrictamente positivo, independientemente de lo pequeño que sea. Sin embargo, cuando el parámetro corresponde a masa idénticamente cero, la solución es el espacio de Minkowski, sin horizones de eventos. Está claro que no hay continuidad entre la solución de Schwarzschild y el espacio de Minkowski. ¿Por qué habría de ser diferente en el caso de Kerr?

El problema de estos planteamientos de continuidad de soluciones que describen agujeros negros "eternos" es que en ellos no se tiene en cuenta la auténtica naturaleza de la conjetura, que trata de la evolución determinista de datos iniciales y de las perturbaciones de éstos, un tema de enorme complejidad en el que no entraremos.







Comentarios

  1. Si corregís a otros, decid la explicación correcta. No sólo "está equivocado por esto".
    Sinceramente, sin una explicación (por complicada que sea) los post se quedan cojos.

    Si la explicación es complicada, que lo sea. Pero que aparezca...

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    1. Gracias por tu comentario, pero todas las cosas que hemos corregido están explicadas...

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    2. Discrepo.
      Habéis explicado porqué el párrafo donde Francis explica (o lo intenta infructuosamente) el horizonte de Cauchy es erróneo.
      Pero no habéis explicado el horizonde de Cauchy. De hecho pone: "No nos vamos a entretener con la definición de horizonte de Cauchy".

      Tampoco explicáis en qué consiste la conjetura o qué pretende arreglar, sólo explicáis que lo de la continuidad no es correcto.

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    3. No decimos que su definición sea errónea: para empezar, él no da una definición. Sólo dice que tienen una cierta propiedad. Y nosotras explicamos que eso no es correcto: la existencia de geodésicas cerradas de tipo espacio en su interior no es la propiedad que los caracteriza, por varias razones y damos ejemplos en los que no las hay (en los que no hay CTCs, que es lo que hay dentro del horizonte de Cauchy de Kerr).

      Hemos dejado muy claro en otras entradas que nuestro objetivo no es explicar lo que se supone que prentenden explicar los blogs de los que hablamos, sino tan sólo corregir lo que está mal. Si quieres que te expliquen lo que es un horizonte de Cauchy o qué es la conjetura fuerte de censura cósmica, te recomiendo que lo hagas al autor del blog del que hablamos o lo mires en un libro.

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    4. Pues lo que yo he dicho. Qué no habéis dado la explicación correcta.
      Gracias por darme la razón, aunque ha sido un poco innecesario tanto intercambio de comentarios para llegar al mismo sitio.

      Lo que yo he dicho es que PARA MI sin la explicación correcta los post se quedan cortos. Qué vuestra intención es no explicar nada, pues me parece muy bien. Vosotros sabréis, es vuestro blog.
      Yo sólo he puesto mi opinión: que sin la explicación el post se queda cojo. ¿Qué no la quereís poner? Pues muy bien.

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    5. Jarenito, no te enfades con nosotras. Allí donde había algo manifiestamente incorrecto, hemos dicho lo que estaba mal y lo hemos explicado. Pero si la definición de horizonte de Cauchy no está mal, porque no la da, no tenemos nada que decir.
      Lo que no entendemos bien es por qué el post original, en el que no se define horizonte de Cauchy, no se te queda corto y nos pides a nosotras que lo definamos... creemos que lo lógico sería enviar tu pregunta allí. Salvo que estés intentando ponernos a prueba, claro. En ese caso, insiste y, quizá, si tenemos un par de horas libres, te daremos una definición completa que no te va a servir para nada si no dedicamos otras tantas horas a explicar lo que es un problema de condiciones iniciales, una superficie de Cauchy etc etc etc... Pero de verdad que es mejor no ponernos a prueba.

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    6. En esta entrada se da una explicación correcta del error bien clara: Francis dice que las curvas cerradas de tipo espacio permiten violaciones de causalidad, mientras que aquí se explica con detalle que en realidad son las curvas cerradas de tipo tiempo las que causan esas patologías.

      Para corregir este error no es necesario definir el horizonte de Cauchy, como pretendes transmitir.

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    7. No me enfado, es sólo que me habéis toreado sin mucho motivo.
      Era sólo una sugerencia, no pongo a prueba a nadie. No te montes películas.
      Os sigo en Twitter y estoy apuntado al RSS para aprender, no para poner a prueba a nadie.
      Un poco triste esta deriva por la paranoia y la conspiración. Yo la verdad es que no lo entiendo muy bien, pero oye, que vale. Que no vais a profundizar en explicar nada, sólo a puntualizar ciertas cosas.
      Ok. Como he puesto antes, es vuestro blog. Vosotras sabréis.

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  2. Kratos, yo no intento trasmitir tal cosa en ningún momento. Lo que digo es que sólo con eso, para mi se queda cojo. ¿Para tí no?, pues me parece maravilloso.
    No sé qué quieres que te diga. Creo que ya lo he explicado de sobra.

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    1. En ese caso, ¿por qué no te parece que se queda cojo, si no se explica qué es un agujero negro? Tampoco se explica lo que es una geodésica, ni un espaciotiempo, ni cuál es la solución de Kerr, ni siquiera se escriben las ecuaciones de Einstein...
      Si pides que una entrada explique todos los conceptos que en ella aparecen, aunque éstos no sean relevantes para aclarar el error que se corrige, es inevitable que siempre vas a poder decir que algo queda cojo.

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    2. No voy a discutir tonterías.
      Es obvio que todo eso está al alcance de cualquiera.

      Como he puesto, para mi queda cojo. Para ti no, felicidades o algo.

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    3. Es remarcable que te parezca que los conceptos que he escrito (incluyendo la solución de Kerr) están al alcance de cualquiera mientras que el de horizonte de Cauchy requiere explicaciones adicionales. Especialmente si tenemos en cuenta que la solución de Kerr, para la cual hay libros enteros dedicados, contiene un horizonte de Cauchy. Así que defiendes que se puede entender bien el todo sin entender las partes. Pues ok, ahí queda tu argumento.

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    4. Te lo explico despacito:
      La respuesta es lógico que parta desde el mismo nivel que tiene la entrada a criticar. Por lo tanto no hace falta explicar todo, sólo lo que está mal y si dentro de eso está algo muy relevante para el tema en cuestión mal explicado, no estaría mal una explicación. En este caso el horizonte de Cauchy.
      Enriquecería mucho la entrada y su utilidad.

      Es una sugerencia y es MI opinión. No entiendo muy bien la condescendencia con la que vas, pero oye, que te vaya muy bien con ello.

      Por mi parte creo que ha quedado más que claro lo que quería decir, para el que lo quiera entender claro.

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